[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.216 \(\int (a+a \sin (e+f x))^m (A+B \sin (e+f x)) (c-c \sin (e+f x))^{1-m} \, dx\)

Optimal. Leaf size=170 \[ \frac {c^2 2^{\frac {1}{2}-m} (2 A-B (1-2 m)) \cos (e+f x) (1-\sin (e+f x))^{m+\frac {1}{2}} (a \sin (e+f x)+a)^m (c-c \sin (e+f x))^{-m-1} \, _2F_1\left (\frac {1}{2} (2 m-1),\frac {1}{2} (2 m+1);\frac {1}{2} (2 m+3);\frac {1}{2} (\sin (e+f x)+1)\right )}{f (2 m+1)}-\frac {B \cos (e+f x) (a \sin (e+f x)+a)^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f} \]

[Out]

2^(1/2-m)*c^2*(2*A-B*(1-2*m))*cos(f*x+e)*hypergeom([1/2+m, -1/2+m],[3/2+m],1/2+1/2*sin(f*x+e))*(1-sin(f*x+e))^
(1/2+m)*(a+a*sin(f*x+e))^m*(c-c*sin(f*x+e))^(-1-m)/f/(1+2*m)-1/2*B*cos(f*x+e)*(a+a*sin(f*x+e))^m*(c-c*sin(f*x+
e))^(1-m)/f

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.33, antiderivative size = 170, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 5, number of rules used = 5, integrand size = 40, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.125, Rules used = {2973, 2745, 2689, 70, 69} \[ \frac {c^2 2^{\frac {1}{2}-m} (2 A-B (1-2 m)) \cos (e+f x) (1-\sin (e+f x))^{m+\frac {1}{2}} (a \sin (e+f x)+a)^m (c-c \sin (e+f x))^{-m-1} \, _2F_1\left (\frac {1}{2} (2 m-1),\frac {1}{2} (2 m+1);\frac {1}{2} (2 m+3);\frac {1}{2} (\sin (e+f x)+1)\right )}{f (2 m+1)}-\frac {B \cos (e+f x) (a \sin (e+f x)+a)^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(a + a*Sin[e + f*x])^m*(A + B*Sin[e + f*x])*(c - c*Sin[e + f*x])^(1 - m),x]

[Out]

(2^(1/2 - m)*c^2*(2*A - B*(1 - 2*m))*Cos[e + f*x]*Hypergeometric2F1[(-1 + 2*m)/2, (1 + 2*m)/2, (3 + 2*m)/2, (1
 + Sin[e + f*x])/2]*(1 - Sin[e + f*x])^(1/2 + m)*(a + a*Sin[e + f*x])^m*(c - c*Sin[e + f*x])^(-1 - m))/(f*(1 +
 2*m)) - (B*Cos[e + f*x]*(a + a*Sin[e + f*x])^m*(c - c*Sin[e + f*x])^(1 - m))/(2*f)

Rule 69

Int[((a_) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> Simp[((a + b*x)^(m + 1)*Hypergeometric2F1[
-n, m + 1, m + 2, -((d*(a + b*x))/(b*c - a*d))])/(b*(m + 1)*(b/(b*c - a*d))^n), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}
, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] &&  !IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n] && GtQ[b/(b*c - a*d), 0] && (RationalQ[m] ||  !(Ra
tionalQ[n] && GtQ[-(d/(b*c - a*d)), 0]))

Rule 70

Int[((a_) + (b_.)*(x_))^(m_)*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> Dist[(c + d*x)^FracPart[n]/((b/(b*c - a*d)
)^IntPart[n]*((b*(c + d*x))/(b*c - a*d))^FracPart[n]), Int[(a + b*x)^m*Simp[(b*c)/(b*c - a*d) + (b*d*x)/(b*c -
 a*d), x]^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] &&  !IntegerQ[m] &&  !IntegerQ[n] &&
(RationalQ[m] ||  !SimplerQ[n + 1, m + 1])

Rule 2689

Int[(cos[(e_.) + (f_.)*(x_)]*(g_.))^(p_)*((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.), x_Symbol] :> Dist[(a^2*
(g*Cos[e + f*x])^(p + 1))/(f*g*(a + b*Sin[e + f*x])^((p + 1)/2)*(a - b*Sin[e + f*x])^((p + 1)/2)), Subst[Int[(
a + b*x)^(m + (p - 1)/2)*(a - b*x)^((p - 1)/2), x], x, Sin[e + f*x]], x] /; FreeQ[{a, b, e, f, g, m, p}, x] &&
 EqQ[a^2 - b^2, 0] &&  !IntegerQ[m]

Rule 2745

Int[((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_)*((c_) + (d_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_), x_Symbol] :> Dist
[(a^IntPart[m]*c^IntPart[m]*(a + b*Sin[e + f*x])^FracPart[m]*(c + d*Sin[e + f*x])^FracPart[m])/Cos[e + f*x]^(2
*FracPart[m]), Int[Cos[e + f*x]^(2*m)*(c + d*Sin[e + f*x])^(n - m), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, n},
x] && EqQ[b*c + a*d, 0] && EqQ[a^2 - b^2, 0] && (FractionQ[m] ||  !FractionQ[n])

Rule 2973

Int[((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(m_.)*((A_.) + (B_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)])*((c_) + (d_.)*sin[(e_
.) + (f_.)*(x_)])^(n_), x_Symbol] :> -Simp[(B*Cos[e + f*x]*(a + b*Sin[e + f*x])^m*(c + d*Sin[e + f*x])^n)/(f*(
m + n + 1)), x] - Dist[(B*c*(m - n) - A*d*(m + n + 1))/(d*(m + n + 1)), Int[(a + b*Sin[e + f*x])^m*(c + d*Sin[
e + f*x])^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, A, B, m, n}, x] && EqQ[b*c + a*d, 0] && EqQ[a^2 - b^2, 0] &&
!LtQ[m, -2^(-1)] && NeQ[m + n + 1, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int (a+a \sin (e+f x))^m (A+B \sin (e+f x)) (c-c \sin (e+f x))^{1-m} \, dx &=-\frac {B \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f}+\frac {(2 A c+B c (-1+2 m)) \int (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m} \, dx}{2 c}\\ &=-\frac {B \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f}+\frac {\left ((2 A c+B c (-1+2 m)) \cos ^{-2 m}(e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^m\right ) \int \cos ^{2 m}(e+f x) (c-c \sin (e+f x))^{1-2 m} \, dx}{2 c}\\ &=-\frac {B \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f}+\frac {\left (c (2 A c+B c (-1+2 m)) \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{\frac {1}{2} (-1-2 m)+m} (c+c \sin (e+f x))^{\frac {1}{2} (-1-2 m)}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int (c-c x)^{1-2 m+\frac {1}{2} (-1+2 m)} (c+c x)^{\frac {1}{2} (-1+2 m)} \, dx,x,\sin (e+f x)\right )}{2 f}\\ &=-\frac {B \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f}+\frac {\left (2^{-\frac {1}{2}-m} c^2 (2 A c+B c (-1+2 m)) \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{-\frac {1}{2}+\frac {1}{2} (-1-2 m)} \left (\frac {c-c \sin (e+f x)}{c}\right )^{\frac {1}{2}+m} (c+c \sin (e+f x))^{\frac {1}{2} (-1-2 m)}\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \left (\frac {1}{2}-\frac {x}{2}\right )^{1-2 m+\frac {1}{2} (-1+2 m)} (c+c x)^{\frac {1}{2} (-1+2 m)} \, dx,x,\sin (e+f x)\right )}{f}\\ &=\frac {2^{\frac {1}{2}-m} c^2 (2 A-B (1-2 m)) \cos (e+f x) \, _2F_1\left (\frac {1}{2} (-1+2 m),\frac {1}{2} (1+2 m);\frac {1}{2} (3+2 m);\frac {1}{2} (1+\sin (e+f x))\right ) (1-\sin (e+f x))^{\frac {1}{2}+m} (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{-1-m}}{f (1+2 m)}-\frac {B \cos (e+f x) (a+a \sin (e+f x))^m (c-c \sin (e+f x))^{1-m}}{2 f}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 92.47, size = 3601, normalized size = 21.18 \[ \text {Result too large to show} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[(a + a*Sin[e + f*x])^m*(A + B*Sin[e + f*x])*(c - c*Sin[e + f*x])^(1 - m),x]

[Out]

(2^(5 - m)*((A + B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 2, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^
2] - (A + 9*B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 3, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] +
8*B*(2*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 4, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - AppellF1
[1/2 - m, -2*m, 5, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]))*(a + a*Sin[e + f*x])^m*
(c - c*Sin[e + f*x])^(1 - m)*(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]^2*((A*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m))/(Cos[Pi/4 +
 (e - Pi/2 + f*x)/2] - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m) + (B*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*Sin[e + f*x])
/(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2] - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m)) + (A*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*
Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]^2)/(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2] - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m) + (B
*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*Sin[e + f*x]*Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]^2)/(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]
 - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m) + Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]*((-2*A*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m
)*Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])/(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2] - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m) - (2
*B*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*Sin[e + f*x]*Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])/(Cos[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2]
 - Sin[Pi/4 + (e - Pi/2 + f*x)/2])^(2*m)))*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(f*(-1 + 2*m)*Sin[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2
*m)*(Cos[(e + f*x)/2] - Sin[(e + f*x)/2])^(2*(1 - m))*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)^(2*m)*(-((2^(5 - m)*m*(
(A + B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 2, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - (A + 9*
B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 3, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] + 8*B*(2*Appel
lF1[1/2 - m, -2*m, 4, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - AppellF1[1/2 - m, -2
*m, 5, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]))*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*Sec[
(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)^(-1 - 2*m))/((-1 + 2*m)*Sin
[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m))) - (2^(3 - m)*((A + B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 2, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/
4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - (A + 9*B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 3, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2,
 -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] + 8*B*(2*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 4, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-
e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - AppellF1[1/2 - m, -2*m, 5, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)
/4]^2]))*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)/((-1 + 2*m)*Sin[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)
*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)^(2*m)) + (2^(5 - m)*m*((A + B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 2, 3/2 - m, Tan[(-e +
 Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - (A + 9*B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 3, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2
 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] + 8*B*(2*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 4, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/
4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - AppellF1[1/2 - m, -2*m, 5, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e
+ Pi/2 - f*x)/4]^2]))*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(1 + 2*m)*Sin[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(-1 - 2*m)*Tan[(-e + Pi/2 -
f*x)/4])/((-1 + 2*m)*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)^(2*m)) + (2^(5 - m)*m*((A + B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 2
, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - (A + 9*B)*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 3, 3/2
 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] + 8*B*(2*AppellF1[1/2 - m, -2*m, 4, 3/2 - m, Ta
n[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2] - AppellF1[1/2 - m, -2*m, 5, 3/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 -
f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]))*Cos[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(-1 + 2*m)*Sin[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(1 - 2*
m)*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/((-1 + 2*m)*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2)^(2*m)) - (2^(5 - m)*Cos[(-e + Pi/2 -
 f*x)/2]^(2*m)*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]*((A + B)*(-(((1/2 - m)*m*AppellF1[3/2 - m, 1 - 2*m, 2, 5/2 - m, Tan[(-
e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 -
 m)) - ((1/2 - m)*AppellF1[3/2 - m, -2*m, 3, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]
*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 - m)) - (A + 9*B)*(-(((1/2 - m)*m*AppellF1[3/2 - m,
 1 - 2*m, 3, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[
(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 - m)) - (3*(1/2 - m)*AppellF1[3/2 - m, -2*m, 4, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2
, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(2*(3/2 - m))) + 8*B*(((1/
2 - m)*m*AppellF1[3/2 - m, 1 - 2*m, 5, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(
-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 - m) + (5*(1/2 - m)*AppellF1[3/2 - m, -2*m, 6, 5/2 - m, T
an[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(
2*(3/2 - m)) + 2*(-(((1/2 - m)*m*AppellF1[3/2 - m, 1 - 2*m, 4, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e +
 Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 - m)) - (2*(1/2 - m)*AppellF1[3/2
 - m, -2*m, 5, 5/2 - m, Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2, -Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2]*Sec[(-e + Pi/2 - f*x)/4]^2*Ta
n[(-e + Pi/2 - f*x)/4])/(3/2 - m)))))/((-1 + 2*m)*Sin[(-e + Pi/2 - f*x)/2]^(2*m)*(1 - Tan[(-e + Pi/2 - f*x)/4]
^2)^(2*m))))

________________________________________________________________________________________

fricas [F]  time = 0.48, size = 0, normalized size = 0.00 \[ {\rm integral}\left ({\left (B \sin \left (f x + e\right ) + A\right )} {\left (a \sin \left (f x + e\right ) + a\right )}^{m} {\left (-c \sin \left (f x + e\right ) + c\right )}^{-m + 1}, x\right ) \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((a+a*sin(f*x+e))^m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))^(1-m),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((B*sin(f*x + e) + A)*(a*sin(f*x + e) + a)^m*(-c*sin(f*x + e) + c)^(-m + 1), x)

________________________________________________________________________________________

giac [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int {\left (B \sin \left (f x + e\right ) + A\right )} {\left (a \sin \left (f x + e\right ) + a\right )}^{m} {\left (-c \sin \left (f x + e\right ) + c\right )}^{-m + 1}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((a+a*sin(f*x+e))^m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))^(1-m),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((B*sin(f*x + e) + A)*(a*sin(f*x + e) + a)^m*(-c*sin(f*x + e) + c)^(-m + 1), x)

________________________________________________________________________________________

maple [F]  time = 3.81, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \left (a +a \sin \left (f x +e \right )\right )^{m} \left (A +B \sin \left (f x +e \right )\right ) \left (c -c \sin \left (f x +e \right )\right )^{1-m}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((a+a*sin(f*x+e))^m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))^(1-m),x)

[Out]

int((a+a*sin(f*x+e))^m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))^(1-m),x)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int {\left (B \sin \left (f x + e\right ) + A\right )} {\left (a \sin \left (f x + e\right ) + a\right )}^{m} {\left (-c \sin \left (f x + e\right ) + c\right )}^{-m + 1}\,{d x} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((a+a*sin(f*x+e))^m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))^(1-m),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((B*sin(f*x + e) + A)*(a*sin(f*x + e) + a)^m*(-c*sin(f*x + e) + c)^(-m + 1), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.01 \[ \int \left (A+B\,\sin \left (e+f\,x\right )\right )\,{\left (a+a\,\sin \left (e+f\,x\right )\right )}^m\,{\left (c-c\,\sin \left (e+f\,x\right )\right )}^{1-m} \,d x \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A + B*sin(e + f*x))*(a + a*sin(e + f*x))^m*(c - c*sin(e + f*x))^(1 - m),x)

[Out]

int((A + B*sin(e + f*x))*(a + a*sin(e + f*x))^m*(c - c*sin(e + f*x))^(1 - m), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((a+a*sin(f*x+e))**m*(A+B*sin(f*x+e))*(c-c*sin(f*x+e))**(1-m),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]